【題目】已知函數(shù)在點處取得極值.
(1)求的值;
(2)若有極大值,求在上的最小值.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析:(1) 函數(shù)在點處取得極值 ,則 , ,列方程組解出a,b的值即可;(2)對函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性,求出函數(shù)的極大值,由極大值可求出c的值,代回解析式,根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)在上的最小值.
試題解析:
(1)因f(x)=ax3+bx+c,故f′(x)=3ax2+b,
由于f(x)在點x=2處取得極值c-16,
故有,
即化簡得,
解得a=1,b=-12.
(2)由(1)知f(x)=x3-12x+c;
f′(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2).
令f′(x)=0,得x1=-2,x2=2.
當(dāng)x∈(-∞,-2)時,f′(x)>0,故f(x)在(-∞,-2)上為增函數(shù);
當(dāng)x∈(-2,2)時,f′(x)<0,故f(x)在(-2,2)上為減函數(shù);
當(dāng)x∈(2,+∞)時,f′(x)>0,
故f(x)在(2,+∞)上為增函數(shù).
由此可知f(x)在x1=-2處取得極大值f(-2)=16+c,f(x)在x1=2處取得極小值f(2)=c-16.
由題設(shè)條件知16+c=28得c=12.
此時f(-3)=9+c=21,f(3)=-9+c=3,
f(2)=-16+c=-4,
因此f(x)在[-3,3]上的最小值為f(2)=-4.
點睛: 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值點的關(guān)系:(1)定義域上的可導(dǎo)函數(shù)在處取得極值的充要條件是,并且在兩側(cè)異號,若左負右正為極小值點,若左正右負為極大值點;(2)函數(shù)在點處取得極值時,它在這點的導(dǎo)數(shù)不一定存在,例如函數(shù),結(jié)合圖象,知它在處有極小值,但它在處的導(dǎo)數(shù)不存在;(3) 既不是函數(shù)在處取得極值的充分條件也不是必要條件.最后一定要注意對極值點進行檢驗.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,⊥底面,底面為等邊三角形,,, ,分別為, 的中點.
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成二面角的余弦值;
(3)設(shè)平面與平面的交線為求證:與平面不平行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后,某學(xué)生得出下列四個結(jié)論:
①BD⊥AC;
②△BAC是等邊三角形;
③三棱錐D-ABC是正三棱錐;
④平面ADC⊥平面ABC.
其中正確的是( )
A.①②④B.①②③
C.②③④D.①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分,(1)小問7分,(2)小問5分)
設(shè)函數(shù)
(1)若在處取得極值,確定的值,并求此時曲線在點處的切線方程;
(2)若在上為減函數(shù),求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽出60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績分成六段、、、后得到如圖部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:
求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表,據(jù)此估計本次考試的平均分;
若從60名學(xué)生中隨抽取2人,抽到的學(xué)生成績在記0分,在記1分,在記2分,用表示抽取結(jié)束后的總記分,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域為[-1,5],部分對應(yīng)值如下表, 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,下列關(guān)于的命題:
-1 | 0 | 4 | 5 | |
1 | 2 | 2 | 1 |
①函數(shù)的極大值點為0,4;
②函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù);
③如果當(dāng)時, 的最大值是2,那么t的最大值為4;
④當(dāng)1<a<2時,函數(shù)有4個零點.
其中正確命題的序號是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】10月1日,某品牌的兩款最新手機(記為型號,型號)同時投放市場,手機廠商為了解這兩款手機的銷售情況,在10月1日當(dāng)天,隨機調(diào)查了5個手機店中這兩款手機的銷量(單位:部),得到下表:
手機店 |
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|
型號手機銷量 | 6 | 6 | 13 | 8 | 11 |
型號手機銷量 | 12 | 9 | 13 | 6 | 4 |
(Ⅰ)若在10月1日當(dāng)天,從,這兩個手機店售出的新款手機中各隨機抽取1部,求抽取的2部手機中至少有一部為型號手機的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)從這5個手機店中任選3個舉行促銷活動,用
(III)經(jīng)測算,型號手機的銷售成本(百元)與銷量(部)滿足關(guān)系.若表中型號手機銷量的方差,試給出表中5個手機店的型號手機銷售成本的方差的值.(用表示,結(jié)論不要求證明)
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