【題目】設(shè),其中.

(1)當q=1時,化簡:;

(2)當q=n時,記,試比較的大小.

【答案】(1) (2) 當n=1,2時,;當時,

【解析】

(1) 當q=1時,,從而得到結(jié)果;

(2) 當q=n時,由二項式定理可得,猜想、歸納,用數(shù)學歸納法加以證明即可.

(1)當q=1時,,

由于

其中.

所以原式

(2)【解法一】當q=n時,,

所以,所以,

令x=1,得,

當n=1,2時,;當時,,即.

下面先用數(shù)學歸納法證明:當時,,……(☆)

①當n=3時,,(☆)式成立;

②設(shè)時,(☆)式成立,即,

時,(☆)式右邊

.

這就是說,當,(☆)式也成立.

綜合①②知,當時,.

所以,當n=1,2時,;當時,

【解法二】

當q=n時,

所以,所以

令x=1,得,.

要比較的大小,即可比較的大小,

設(shè),則,

,得,所以上遞增,

,得,所以上遞減,

所以當n=1,2時,,

時,,即

,即

綜上所述,當n=1,2時,;當時,.

【解法三】

q=n時,,

所以,所以,

x=1,得

n=1,2時,;當時,.

下面用數(shù)學歸納法證明:,,……(*)

①當n=3時,,因為,所以(*)式成立;

②設(shè)時,(*)式成立,即有,

所以(因為).

又因為,即,

所以

,所以,當時,(*)式也成立.

綜合①②,對任何,都成立.

所以,當n=1,2時,;當時,.

練習冊系列答案
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喜歡節(jié)目A

不喜歡節(jié)目A

總計

男性觀眾

女性觀眾

總計

1)根據(jù)該等高條形圖,完成右上列聯(lián)表,并用獨立性檢驗的方法分析,則在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關(guān)?

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附:

0.100

0.050

0.010

0.00

2.706

3.841

6.635

10.828

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Ⅰ)求獲得復(fù)賽資格的人數(shù);

Ⅱ)從初賽得分在區(qū)間的參賽者中,利用分層抽樣的方法隨機抽取人參加學校座談交流,那么從得分在區(qū)間各抽取多少人?

Ⅲ)從(Ⅱ)抽取的人中,選出人參加全市座談交流,設(shè)表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望EX.

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從該支付平臺2017年的所有支付中任取10筆,求移動支付筆數(shù)的期望和方差;

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個人移動支付達到了

個人移動支付達到了

合計

城市用戶

270

30

300

農(nóng)村用戶

170

30

200

合計

440

60

500

根據(jù)上表數(shù)據(jù),問是否有的把握認為2017年個人移動支付比例達到了與該用戶是城市用戶還是農(nóng)村用戶有關(guān)?

附:

k

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