（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分

沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時。如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的（細管長度忽略不計）．

（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個沙時為多少秒（精確到1秒）？

（2）細沙全部漏入下部后，恰好堆成個一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度（精確到0.1cm）．

（1）1986;（2） 2.4

【解析】

試題分析：開始時，沙漏上部分圓錐中的細沙的高為，底面半徑為，求出體積，進一步求出時間。（2）細沙漏入下部后，圓錐形沙堆的底面半徑4設高為，通過體積相等，求出高

試題解析：（1）開始時，沙漏上部分圓錐中的細沙的高為，底面半徑為 2分

39.71 5分

（秒）

所以，沙全部漏入下部約需1986秒。 7分

（2）細沙漏入下部后，圓錐形沙堆的底面半徑4， 9分

設高為

12分

錐形沙堆的高度約為2.4cm. 14分.

考點：圓錐的體積公式及函數(shù)在實際中的應用.

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