已知離心率為的橢圓()過點(diǎn)
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作斜率為直線與橢圓相交于兩點(diǎn),求的長(zhǎng).
(1) ;(2)
解析試題分析:(1)將點(diǎn)代入橢圓方程,結(jié)合離心率公式和解方程組可得。(2)將直線和橢圓方程聯(lián)立,消去整理為關(guān)于的一元二次方程,根據(jù)韋達(dá)定理得根與系數(shù)的關(guān)系。根據(jù)弦長(zhǎng)公式可求其弦長(zhǎng)。也可將上式一元二次方程求根,用兩點(diǎn)間距離求弦長(zhǎng)。
試題解析:解:(1)由,可得, 2分
所以橢圓方程為
又橢圓過點(diǎn),所以, 4分
5分
所以橢圓方程為 6分
(2)由已知,直線聯(lián)立整理為 8分
10分
12分
或,經(jīng)計(jì)算 10分 12分
考點(diǎn):1橢圓方程;2直線和橢圓相交弦問題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知命題:方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓;命題:實(shí)數(shù)滿足不等式.
(1)若命題為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若命題是命題的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓,直線與圓相切,且交橢圓于兩點(diǎn),c是橢圓的半焦距,
(1)求m的值;
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求橢圓的方程;
(3)在(2)的條件下,設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A,B,動(dòng)點(diǎn),直線與直線分別交于M,N兩點(diǎn),求線段MN的長(zhǎng)度的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,橢圓=1(a>b>0)的上,下兩個(gè)頂點(diǎn)為A,B,直線l:y=-2,點(diǎn)P是橢圓上異于點(diǎn)A,B的任意一點(diǎn),連接AP并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)N,連接PB并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M,設(shè)AP所在的直線的斜率為k1,BP所在的直線的斜率為k2.若橢圓的離心率為,且過點(diǎn)A(0,1).
(1)求k1·k2的值;
(2)求MN的最小值;
(3)隨著點(diǎn)P的變化,以MN為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出該定點(diǎn);如不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C的中心為平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),M為過P且垂直于x軸的直線上的一點(diǎn),=λ,求點(diǎn)M的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)G在橢圓C上,且,的面積為3.
(1)求橢圓C的方程:
(2)設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)為A,B,過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N(不同于點(diǎn)A,B),探索直線AM,BN的交點(diǎn)能否在一條垂直于軸的定直線上,若能,求出這條定直線的方程;若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知直線過點(diǎn)且與拋物線交于A、B兩點(diǎn),以弦AB為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn)O.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)是直線上任意一點(diǎn),求證:直線QA、QM、QB的斜率依次成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為軸,焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點(diǎn)作直線交拋物線于,兩點(diǎn),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,拋物線E:y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線E上,以C為圓心,|CO|為半徑作圓,設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(1)若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,求|MN|;
(2)若|AF|2=|AM|·|AN|,求圓C的半徑.
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