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【題目】已知a，b是異面直線，給出下列結論：

①一定存在平面，使直線平面，直線平面；

②一定存在平面，使直線平面，直線平面；

③一定存在無數個平面，使直線b與平面交于一個定點，且直線平面.

則所有正確結論的序號為（ ）

A.②③B.①③C.①②D.①②③

【答案】A

【解析】

根據異面直線位置關系作出滿足條件圖形就可證明②③正確，再舉例說明①不正確.

因為如果直線平面，直線平面，則必有，而a，b不一定垂直，所以①不正確；

設為a，b公垂線段,取中點,過作，因為a，b是異面直線，所以為相交直線，則確定平面，且直線平面，直線平面；所以②正確；

設為a，b公垂線段, ，過作，過作平面，使直線b與平面交于一個定點B，則直線平面.此時存在無數個平面，所以③正確；

故選：A

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設向量，，則下列敘述錯誤的是( )

A.若時，則與的夾角為鈍角

B.的最小值為

C.與共線的單位向量只有一個為

D.若，則或

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【題目】在5件產品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是(　　)

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

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【題目】甲，乙兩臺機床同時生產一種零件，其質量按測試指標劃分：指標大于或等于100為優(yōu)品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現隨機抽取這兩臺車床生產的零件各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：

測試指標

[85，90）

[90，95）

[95，100）

[100，105）

[105，110）

機床甲

8

12

40

32

8

機床乙

7

18

40

29

6

（1）試分別估計甲機床、乙機床生產的零件為優(yōu)品的概率；

（2）甲機床生產一件零件，若是優(yōu)品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元；假設甲機床某天生產50件零件，請估計甲機床該天的日利潤（單位：元）；

（3）從甲、乙機床生產的零件指標在[90，95）內的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任選2件進行質量分析，求這2件都是乙機床生產的概率．

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【題目】某大型高端制造公司為響應(中國制造2025)中提出的堅持“創(chuàng)新驅動、質量為先、綠色發(fā)展、結構優(yōu)化、人才為本”的基本方針,準備加大產品研發(fā)投資,下表是該公司2017年5~12月份研發(fā)費用(百萬元)和產品銷量(萬臺)的具體數據:

月份

5

6

7

8

9

10

11

12

研發(fā)費用（百萬元）

2

3

6

10

21

13

15

18

產品銷量（萬臺）

1

1

2

2.5

6

3.5

3.5

4.5

（1）根據數據可知與 之間存在線性相關關系.

(i)求出關于的線性回歸方程(系數精確到0.001);

(ii)若2018年6月份研發(fā)投人為25百萬元，根據所求的線性回歸方估計當月產品的銷量;

(2)為慶祝該公司9月份成立30周年,特制定以下獎勵制度:以(單位:萬臺)表示日銷量，,則每位員工每日獎勵200元;,則每位員工每日獎勵300元;,則每位員工每日獎勵400元.現已知該公司9月份日銷量(萬臺)服從正態(tài)分布,請你計算每位員工當月(按30天計算)獲得獎勵金額總數大約多少元

參考數據:.

參考公式:對于一組數據.其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

若隨機變量服從正態(tài)分布,則.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，．

（1）若曲線在處的切線的方程為，求實數的值；

（2）設，若對任意兩個不等的正數，都有恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若在上存在一點，使得成立，求實數的取值范圍．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＋b＋c＝8.

(1)若a＝2，b＝，求cosC的值；

(2)若sinAcos2＋sinB·cos2＝2sinC，且△ABC的面積S＝sinC，求a和b的值．

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【題目】某化工廠一種溶液的成品，生產過程的最后工序是過濾溶液中的雜質，過濾初期溶液含雜質為2%，每經過一次過濾均可使溶液雜質含量減少，記過濾次數為x（）時溶液雜質含量為y.

（1）寫出y與x的函數關系式；

（2）按市場要求，出廠成品雜質含量不能超過0.1%，問至少經過幾次過濾才能使產品達到市場要求？（參考數據：，）

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【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖7.

（1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；

（2）計算甲班的樣本方差；

（3）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率。

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