Question

【題目】甲，乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分：指標(biāo)大于或等于100為優(yōu)品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩臺(tái)車(chē)床生產(chǎn)的零件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測(cè)試指標(biāo)	[85，90）	[90，95）	[95，100）	[100，105）	[105，110）
機(jī)床甲	8	12	40	32	8
機(jī)床乙	7	18	40	29	6

（1）試分別估計(jì)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率；

（2）甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件，若是優(yōu)品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元；假設(shè)甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件，請(qǐng)估計(jì)甲機(jī)床該天的日利潤(rùn)（單位：元）；

（3）從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件指標(biāo)在[90，95）內(nèi)的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任選2件進(jìn)行質(zhì)量分析，求這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）5720（3）

【解答】解：（1）因?yàn)榧讬C(jī)床為優(yōu)品的頻率為，

乙機(jī)床為優(yōu)品的頻率約為，

所以估計(jì)甲、乙兩機(jī)床為優(yōu)品的概率分別為；

（2）甲機(jī)床被抽產(chǎn)品每1件的平均數(shù)利潤(rùn)為：

元

所以估計(jì)甲機(jī)床每生產(chǎn)1件的利潤(rùn)為114.4元

所以甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件的利潤(rùn)為50×114.4=5720元

（3）由題意知，甲機(jī)床應(yīng)抽取，

乙機(jī)床應(yīng)抽取，

記甲機(jī)床的2個(gè)零件為A，B，乙機(jī)床的3個(gè)零件為a，b，c，

若從5件中選取2件分別為AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc共10種取法

滿(mǎn)足條件的共有3種，分別為ab，ac，bc，

所以，這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率．

【解析】

試題分析:（1）根據(jù)頻數(shù)除以總數(shù)計(jì)算頻率，進(jìn)而估計(jì)概率（2）先根據(jù)頻率計(jì)算優(yōu)品，合格品，次品所對(duì)應(yīng)概率，再與對(duì)應(yīng)利潤(rùn)相乘的和為所求（3）先根據(jù)分層抽樣確定甲2乙3，利用枚舉法確定事件總數(shù)，從中確定2件都是乙機(jī)床的基本事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率

試題解析:解：（1）因?yàn)榧讬C(jī)床為優(yōu)品的頻率為，

乙機(jī)床為優(yōu)品的頻率約為，

所以估計(jì)甲、乙兩機(jī)床為優(yōu)品的概率分別為；

（2）甲機(jī)床被抽產(chǎn)品每1件的平均數(shù)利潤(rùn)為：

元

所以估計(jì)甲機(jī)床每生產(chǎn)1件的利潤(rùn)為114.4元

所以甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件的利潤(rùn)為50×114.4=5720元

（3）由題意知，甲機(jī)床應(yīng)抽取，

乙機(jī)床應(yīng)抽取，

記甲機(jī)床的2個(gè)零件為A，B，乙機(jī)床的3個(gè)零件為a，b，c，

若從5件中選取2件分別為AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc共10種取法

滿(mǎn)足條件的共有3種，分別為ab，ac，bc，

所以，這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率．