在△ABC中，a=sin（A+B），b=sinA+sinB，則a與b的大小關(guān)系為     ．
【答案】分析：由三角函數(shù)的有界性利用放縮法比較大小，a=sinAcosB+cosAsinB，由A，B是△ABC的內(nèi)角，故cosA＜1，cosB＜1，故可得sinAcosB＜sinA
cosAsinB＜AsinB，由此即可比較出a與b的大小
解答：解：由題題意a=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
又A，B是△ABC的內(nèi)角，故cosA＜1，cosB＜1，sinA＞0，sinB＞0
所以sinAcosB＜sinA，cosAsinB＜sinB
所以sinAcosB+cosAsinB＜sinA+sinB=b．
即a＜b
故答案為：a＜b
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是三角函數(shù)的最值，考查用三角函數(shù)的有界性結(jié)合放縮法比較大小，本題在比較大小時(shí)用到了不等式的性質(zhì)，同向不等式相加不等號(hào)的方向不改變．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=cosx-cos（x+
π
3
）．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間，[
π
6
，
π
2
]上的最小值和最大值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，且f（A）=1，△ABC的面積為S=6
3
，b=4，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．
（Ⅰ）若sinB=
2
cosC，求tanC的大��；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積S=
2
2
，且b＞c，求b，c．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A=120°，c＞b，a=
21
，且△ABC的面積S△ABC=
3
．求b，c．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=3，c=4，B=120°，則△ABC 的面積S△ABC=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且sinAcosC+cosAsinC=
3
2
，若b=
7
，△ABC的面積S△ABC=
3
4
3
，求a+c的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案