如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，直線PO交⊙O于點(diǎn)C、B，點(diǎn)D在線段AP上，連結(jié)DB，且AD＝DB．

（1）判斷直線DB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若PB＝BO，⊙O的半徑為4cm，求AC的長．

（1）直線DB與⊙O相切（2）cm

解析試題分析：（1）直線DB與⊙O的位置關(guān)系是相切                         …2分
證明：連接OD，因?yàn)镺A,OB均為圓的半徑，所以O(shè)A=OB,
又因?yàn)锳D=BD,OD為公共邊，所以,
所以,即直線DB與⊙O相切.                        …5分
（2）由（1）知，為直角三角形，
因?yàn)镺P=2OA,所以,所以,
根據(jù)弧長公式可知的長為：cm                                  …10分
考點(diǎn)：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系的判斷和應(yīng)用，弧長公式的應(yīng)用.
點(diǎn)評：解決此類問題用到的主要知識是平面幾何中的知識，比如三角形全等、切割線定理等，另外，計(jì)算扇形的弧長時(shí)要將圓心角化為弧度制才能應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，、是圓的半徑，且，是半徑上一點(diǎn)：延長交圓于點(diǎn)，過作圓的切線交的延長線于點(diǎn).求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，C、E為⊙O上的點(diǎn)，CA平分∠BAE，CF⊥AB， F是垂足，CD⊥AE，交AE延長線于D．

（I）求證：DC是⊙O的切線；
（Ⅱ）求證：AF．FB=DE．DA．

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已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過點(diǎn)D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點(diǎn)E．求證：(1)△ABC≌△DCB   (2)DE·DC＝AE·BD．

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如圖，，，，四點(diǎn)共圓，與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上．

（1）若，，求的值；
（2）若∥，求證：線段，，成等比數(shù)列．

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如圖，AB、CD是⊙O的兩條平行切線，B、D為切點(diǎn)，AC為⊙O的切線，切點(diǎn)為E．過A作AF⊥CD，F(xiàn)為垂足．

（1）求證：四邊形ABDF是矩形；
（2）若AB=4，CD=9，求⊙O的半徑．

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選修4—1：幾何證明選講
如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于 E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且

（1）求證：A、P、D、F四點(diǎn)共圓；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長。

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如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)B，P在直線a的異側(cè)，BM⊥直線a于點(diǎn)M．CN⊥直線a于點(diǎn)N，連接PM，PN．

（1）延長MP交CN于點(diǎn)E（如圖2）．
①求證：△BPM≌△CPE；
②求證：PM=PN；
（2）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B，P在直線a的同側(cè)，其它條件不變，此時(shí)PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變，請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎？不必說明理由．

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（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，已知，過頂點(diǎn)A的圓與邊BC切于BC的中點(diǎn)P，與邊AB、AC分別交于點(diǎn)M、N，且CN=2BM，點(diǎn)N平分AC。求證：AM=7BM。

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