已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過點(diǎn)D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點(diǎn)E．求證：(1)△ABC≌△DCB   (2)DE·DC＝AE·BD．

（1）根據(jù)梯形為等腰梯形推斷出∠ABC=∠DCB，同時(shí)根據(jù)AB=CD，BC=CB，證明出△ABC≌△DCB．
（2）根據(jù)（1）中△ABC≌△DCB推斷出∠ACB=∠DBC，同時(shí)根據(jù)AD∥BC和ED∥AC推斷出∠EDA=∠DBC，∠EAD=∠DCB，進(jìn)而根據(jù)相似三角形判定定理推斷出△ADE∽△CBD，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得DE：BD=AE：CD，推斷出DE•DC=AE•BD．

解析試題分析：證明：(1) ∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB
∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD
(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB
∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC
∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC  ∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB
∴△ADE∽△CBD   ∴DE:BD＝AE:CD，  ∴DE·DC＝AE·BD.
考點(diǎn)：相似三角形
點(diǎn)評：本題主要考查了相似三角形的判定．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的熟練掌握．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，己知為的邊上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，交于另一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，，交于另一點(diǎn)，與的另一交點(diǎn)為.

(I)求證：四點(diǎn)共圓；
（II)若切于，求證：.

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如圖，是圓的內(nèi)接四邊形，，過點(diǎn)的圓的切線與的延長線交于點(diǎn)，證明：
（Ⅰ）
（II）

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、分別與圓相切于、，經(jīng)過圓心，且，求證：.

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在中，AB=AC，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長線于點(diǎn)D。

（1）求證： ；
（2）若AC=3，求的值。

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已知C點(diǎn)在⊙O直徑BE的延長線上，CA切⊙O于A 點(diǎn)，CD是∠ACB的平分線且交AE于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)D

（1）求∠ADF的度數(shù)； （2）若AB＝AC，求的值．

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如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，直線PO交⊙O于點(diǎn)C、B，點(diǎn)D在線段AP上，連結(jié)DB，且AD＝DB．

（1）判斷直線DB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若PB＝BO，⊙O的半徑為4cm，求AC的長．

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如圖，已知銳角△ABC的面積為1，正方形DEFG是△ABC的一個內(nèi)接三角形，
DG∥BC，求正方形DEFG面積的最大值．

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（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，已知與⊙相切，為切點(diǎn)，為割線，
弦，、相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且·.

（1）求證：；
（2）求證：·=·.

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