已知sin（3π+α）=2sin（
3π
2
+α），求下列各式的值．
（1）
sinα-4cosα
5sinα+2cosα
；
（2）sin2α+sin2α．
考點：運用誘導公式化簡求值,同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式兩邊利用誘導公式化簡得到sinα=2cosα，代入原式計算即可得到結(jié)果；
（2）由sinα=2cosα，得到tanα的值，原式第二項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間基本關系變形，再分子分母除以cos2α，利用同角三角函數(shù)間基本關系化簡，將tanα的值代入計算即可求出值．
解答： 解：（1）∵sin（3π+α）=2sin（
3π
2
+α），
∴-sinα=-2cosα，即sinα=2cosα，
則原式=
2cosα-4cosα
10cosα+2cosα
=
-2
12
=-
1
6
；
（2）∵sinα=2cosα，即tanα=2，
∴原式=
sin2α+2sinαcosα
sin2α+cos2α
=
tan2α+2tanα
tan2α+1
=
4+4
4+1
=
8
5
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將5封信投入3個郵筒，不同的投法共有
 
種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：?x∈R，sinx-cosx＜
2
，命題q：“a=1”是“直線l1：ax+2y-1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分條件，則下列命題中，真命題是（　�。�
A、（￢q）∨p
B、p∧q
C、（￢p）∧（￢q）
D、（￢p）∨（￢q）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+f′（2）（lnx-x），則f′（1）=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e2x+1-ax+1，a∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線與直線x+ey+1=0垂直，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設a＜2e3，當x∈[0，1]時，都有f（x）≥1成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點B（0，
3
）為短軸的一個端點，∠OF2B=60°．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如圖，過右焦點F2，且斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于E、F兩點，A為橢圓的右頂點，直線AE、AF分別交直線x=3于點M、N，線段MN的中點為P，記直線PF2的斜率為k′．求證：k•k′為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+bx，a，b是都不為零的常數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)，求a，b滿足的條件；
（2）設函數(shù)g（x）=f′（x）-b-ex，若g（x）有兩個極值點x1，x2，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1）．
（1）若x=1時，函數(shù)f（x）取最小值，求實數(shù)b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）若b=-1，證明對任意正整數(shù)n，不等式
n
k=1
f（
1
k
）＜1+
1
23
+
1
33
+…+
1
n3
都成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={（x，y）|（x-1）2+y2≤25}，B={（x，y）|（x+1）2+y2≤25}，C={（x，y）||x|≤t，|y|≤t，t＞0}，當C⊆（A∩B）時，t的取值范圍為
 
．

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