已知f(x)=，證明f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．

答案：
解析：

證 f(x)= =1－．設(shè)，則∵在R上為增函數(shù)，∴1＜，從而，∴，∴，即f(x)在R上為增函數(shù)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
ax2+x
2x2+b
（a，b為常數(shù)）為奇函數(shù)，且過點(1，
1
3
)．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）定義正數(shù)數(shù)列{an}，a1=
1
2
，
a
2
n+1
=2anf(an)(n∈N*)，證明：數(shù)列{
1
a
2
n
-2}是等比數(shù)列；
（3）令bn=
1
a
2
n
-2，Sn為{bn}的前n項和，求使Sn＞
31
8
成立的最小n值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=loga
x+1x-1
（a＞0且a≠1）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（2）若a＞1，用單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減；
（3）是否存在實數(shù)a，使得f（x）的定義域為[m，n]時，值域為[1-logan，1-logam]，若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=log2
1-x
1+x
（-1＜x＜1）
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）若a，b∈（-1，1），證明：f(a)+f(b)=f(
a+b
1+ab
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=lnx，g(x)=
1
2
ax2+3x+1，e為自然對數(shù)lnx的底數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)0＜α＜β時，求證：αf(α)+βf(β)＞(α+β)f(
α+β
2
)；
（Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并證明當(dāng)n＞2，n∈N*時，log2e+log3e+log4e…+logne＞
3n2-n-2
2n(n+1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=2x+,

(1)證明函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為增函數(shù);

(2)用反證法證明方程f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根.

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