設(shè)（且）
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若，證明：時，成立

（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析

解析試題分析：(Ⅰ) 利用導數(shù)分析單調(diào)性，注意分類討論；(Ⅱ)利用導數(shù)分析單調(diào)性，進而求最值
試題解析：（Ⅰ）的定義域為，，
（1）當時，解得或；解得
所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
（2）當時，對恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（3）當時，解得或；解得
所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減    （6分）
（Ⅱ）證明:不等式等價于
因為，所以，
因此
令，則
令得：當時，
所以在上單調(diào)遞減，從而  即，
在上單調(diào)遞減，得:，
當時，    （12分）
考點：導數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，不等式證明等知識點，考查學生的綜合處理能力

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在處取得極值，且函數(shù)只有一個零點，求的取值范圍.
（2）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若，對一切恒成立，求的最大值；
（2）設(shè)，且、是曲線上任意兩點，若對任意，直線的斜率恒大于常數(shù)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù).
(1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.
(2）記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)的解析式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若，其中.
（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；
（2）當時，若恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）設(shè)函數(shù)，
（1）求的周期和對稱中心；
（2）求在上值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求在的延長線上，在的延長線上，且對角線過點.已知米，米。

（1）設(shè)（單位：米），要使花壇的面積大于32平方米，求的取值范圍；
（2）若（單位：米），則當，的長度分別是多少時，花壇的面積最大？并求出最大面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
(1) 當時，求的單調(diào)區(qū)間；
(2) 若當時，恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數(shù)．
（1）當時，求在最小值；
（2）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；
（3）求證：（）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案