（本小題滿分15分）已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求在最小值；
（2）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；
（3）求證：（）．

(1)；（2）；（3）詳見解析.

解析試題分析：(1)由求導(dǎo)判的函數(shù)在上單調(diào)遞增，可求函數(shù)的最小值；（2）因存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以有正數(shù)解，再分類討論對類一元二次函數(shù)存在正解進行討論.（3）利用數(shù)學(xué)歸納法進行證明即可.
試題解析：（1），定義域為．
，                       
在上是增函數(shù)．
.
（2）  因為
因為若存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以有正數(shù)解.
即有的解 
①      當(dāng)時，明顯成立 .
②當(dāng)時，開口向下的拋物線，總有的解；
③當(dāng)時，開口向上的拋物線，
即方程有正根.
因為，
所以方程有兩正根.
當(dāng)時，；                       ……… 4分
，解得．                             
綜合①②③知：．                                      ……… 9分
（3）（法一）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，當(dāng)時，，即．
令，則有，   ．
，
．                                ……… 15分
(法二)當(dāng)時，．
，，即時命題成立．
設(shè)當(dāng)時，命題成立，即．
時，．
根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，當(dāng)時，，即．
令，則有，
則有，即時命題也成立．
因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立．                           ……… 15分
考點：1.求導(dǎo)判單調(diào)性；2.方程與根的關(guān)系；3.數(shù)學(xué)歸納法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)（且）
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若，證明：時，成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知其中是自然對數(shù)的底 .
(1)若在處取得極值,求的值；
(2)求的單調(diào)區(qū)間；

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設(shè)函數(shù)，．
（1）記為的導(dǎo)函數(shù)，若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若，對任意的，不等式恒成立．求（，）的值．

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已知函數(shù)f(x)＝＋aln(x－1)（a∈R）．
（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a＝2時，求證：1－＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
（Ⅲ）求證：＋＋…＋＜lnn＜1＋＋ ＋（n∈N*，且n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試問的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
（2）定義，其中，求；
（3）在（2）的條件下，令.若不等式對且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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已知，,在處的切線方程為
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求的解析式；
（III）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

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已知函數(shù)，其中為正實數(shù)，是的一個極值點.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值.

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設(shè), 已知函數(shù) 
(Ⅰ) 證明在區(qū)間(－1,1)內(nèi)單調(diào)遞減, 在區(qū)間(1, + ∞)內(nèi)單調(diào)遞增;
(Ⅱ) 設(shè)曲線在點處的切線相互平行, 且 證明.

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