Question

（2012•安徽模擬）已知△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊長，S表示該三角形的面積，且2cos²B=cos2B+2cosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，S=2

3

，求b的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二倍角的余弦公式，結合2cos²B=cos2B+2cosB可得cosB=

1

2

，結合0＜B＜π，可得B=

π

3

；
（2）根據(jù)正弦定理的面積公式，可得s=

1

2

acsinB=2

3

，結合a=2且B=

π

3

算出c=4，最后在△ABC中，利用余弦定理得：b²=12，從而得出b=2

3

．

解答：解：（1）∵2cos²B=cos2B+2cosB，cos2B=2cos²B-1
∴2cosB-1，可得cosB=

1

2

又∵0＜B＜π，∴B=

π

3

．…6分
（2）∵a=2，且s=

1

2

acsinB=2

3

，
∴c=

2S

asinB

=

4 3

2×sin π 3

=4，
∴△ABC中，根據(jù)余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=4+16-2×2×4×

1

2

=12．
∴b=2

3

（舍負）．….12分

點評：本題結合二倍角的三角函數(shù)公式和正、余弦定理，求△ABC的角B大小，并在已知邊a長和面積的情況下求邊b的長，著重考查了解三角形的常用思路與方法，屬于中檔題．