在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．
（Ⅰ）求證：b2=ac
（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面積S．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）把已知等式中切轉(zhuǎn)化成弦，化簡整理可求得sin2B=sinAsinC，進而根據(jù)正弦定理求得邊的關(guān)系．
（2）求得b的長，進而根據(jù)余弦定理求得cosA的值，進而求得sinA，最后利用三角形面積公式求得答案．
解答： （1）證明∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，
∴
sinAcosC+cosAsinA
cosAcosC
•sinB=
sinAsinC
cosAcosC

∴sin（A+C）sinB=sinAsinC，
∴sin2B=sinAsinC，
∴b2=ac
（2）∵b2=ac，a=1，c=2，
∴b=
2
，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
5
2
8
，
∴sinA=
1-cos2A
=
14
8

∴S=
1
2
bcsinA=
1
2
×
2
×2×
14
8
=
7
4
．
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，三角形恒等變換的應(yīng)用．考查了學生基礎(chǔ)知識的綜合運用．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+2|．
（1）求函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+2|的值域；
（2）若對任意實數(shù)a，b（b≠0），|b|f（x）≤|a+3b|+|a-2b|恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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已知y=f（x）是奇函數(shù)，在[a，b]（0＜a＜b）上是增函數(shù)，求證：y=f（x）在[-b，-a]上是增函數(shù)．

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已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4=2a3，S2=6．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：bn=an+log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的方程為y=
2
x，焦點到漸近線的距離為
2
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知傾斜角為
3π
4
的直線l與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（2a3+
1
a
）n的展開式中常數(shù)項是第7項，求展開式中二項式系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在調(diào)查某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目收視情況時，將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，隨機對100名觀眾進行調(diào)查，其中“體育迷”的男人有15人，“體育迷”的女人有10人，“非體育迷”的男人有30人，“非體育迷”的女人有45人．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立2×2的列聯(lián)表；
（2）據(jù)此資料你是否有95%把握認為“體育迷”與性別有關(guān)？
參考公式：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

參考數(shù)據(jù)：
P（k2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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