11．已知一次函數(shù)f（x）滿足f（f（x））=9x+1，求f（x）．

分析 f（x）為一次函數(shù)，從而可設f（x）=ax+b，這便可得到f（f（x））=a2x+ab+b=9x+1，從而得到方程組，求出a，b即得f（x）的解析式．

解答 解：設f（x）=ax+b，則f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=9x+1；
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=9}\\{ab+b=1}\end{array}\right.$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，或 $\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$；
∴f（x）=3x+$\frac{1}{4}$，或f（x）=-3x-$\frac{1}{2}$．

點評 考查一次函數(shù)的形式，函數(shù)解析式的概念，由f（x）求f（f（x））的方法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．計算：cos71°cos26°+sin71°sin154°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）的定義域是R，f（2）=2，對任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，則不等式ex•f（x）＞ex+e2的解集為（　�。�
A．{x|x＞2}B．{x|x＜2}C．{x|x＜-2或x＞2}D．{x|x＜-2或0＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標方程為$ρ=4\sqrt{2}cos（θ+\frac{π}{4}）$．
（Ⅰ）將圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）過點P（2，0）作斜率為1直線l與圓C交于A，B兩點，試求$\frac{1}{{|{PA}|}}+\frac{1}{{|{PB}|}}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{nx+1}{2x+m}$（m，n為常數(shù)，mn≠2），且f（x）•f（$\frac{1}{x}$）=k．
（1）求實數(shù)k的值；
（2）若f[f（1）]=$\frac{k}{2}$，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若a，b∈R，下面各式總能成立的是（　　）
A．（$\root{6}{a}$）6-（$\root{6}$）6=a-bB．$\root{8}{（{a}^{2}+^{2}）^{8}}$=a2+b2
C．$\root{4}{{a}^{4}}$-$\root{4}{^{4}}$=a-bD．$\root{10}{（a+b）^{10}}$=a+b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）為二次函數(shù)，若f（0）=1且f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知過點P（-2，0）的雙曲線C與橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1有相同的焦點，則雙曲線C的漸近線方程是y=$±\sqrt{3}x$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．F為橢圓$\frac{{x}^{2}}{10m}$+$\frac{{y}^{2}}{5m}$=1的焦點，AB為過橢圓中心的弦，若△ABF的面積最大值為30，則m=6．

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