Question

20．已知過(guò)點(diǎn)P（-2，0）的雙曲線C與橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1有相同的焦點(diǎn)，則雙曲線C的漸近線方程是y=$±\sqrt{3}x$．

Answer 1

分析 通過(guò)橢圓方程可知雙曲線焦點(diǎn)F₁（-4，0）、F₂（4，0），并利用點(diǎn)P在雙曲線上，計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：依題意，橢圓焦點(diǎn)F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），
設(shè)雙曲線方程：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{（-2）^{2}}{{a}^{2}}-\frac{0}{^{2}}=1}\\{{a}^{2}+^{2}={4}^{2}}\end{array}\right.$，
解得：a=2，b=$2\sqrt{3}$，
∴雙曲線方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=0，
∴其漸近線方程為：y=±$\frac{2\sqrt{3}}{2}$x=$±\sqrt{3}x$，
故答案為：y=$±\sqrt{3}x$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．