已知A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，F(xiàn)2是橢圓的右焦點(diǎn)，如果|AF2|+|BF2|=，AB的中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線距離為，則橢圓的方程     ．
【答案】分析：由橢圓的第一定義求出|AF1|+|BF1|，利用橢圓的第二定義及梯形中位線的性質(zhì)求出a的值，從而得到橢圓方程．
解答：解：∵|AF2|+|BF2|=，∴2a-|AF1|+2a-|BF1|=，∴|AF1|+|BF1|=a，
記AB的中點(diǎn)為M，A、B、M在橢圓左準(zhǔn)線上的射影分別為A1、B1，M1，
由橢圓第二定義知：|AF1|=e|AA1|，|BF1|=e|BB1|，于是有：e（|AA1|+|BB1|）=，而e=，
∴|AA1|+|BB1|=3a∴2|MM1|=3a，又|MM1|=，∴a=1，故橢圓方程為 x2+．
故答案為 x2+．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的第一定義、第二定義，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及梯形的中位線的性質(zhì)．
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  1. A.
    6
  2. B.
    8
  3. C.
    10
  4. D.
    12

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已知A，B是橢圓上的兩點(diǎn)，F(xiàn)2是其右焦點(diǎn)，如果|AF2|+|BF2|=8，則AB的中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線的距離為（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

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