已知點(diǎn)P（x0，y0）是橢圓
x2
8
+
y2
4
=1上一點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)線段PA中點(diǎn)M（x，y），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得
x=
x0+6
2
y=
y0+0
2
，解得
x0=2x-6
y0=2y
．代入橢圓方程即可．
解答： 解：設(shè)線段PA中點(diǎn)M（x，y），
則
x=
x0+6
2
y=
y0+0
2
，解得
x0=2x-6
y0=2y
．
∵點(diǎn)P（x0，y0）是橢圓
x2
8
+
y2
4
=1上一點(diǎn)，
∴
x
2
0
8
+
y
2
0
4
=1，
把
x0=2x-6
y0=2y
代入上述方程可得
(2x-6)2
8
+
(2y)2
4
=1，
化為
(x-3)2
2
+y2=1，即為所求．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式和“代點(diǎn)法”，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足3+i=（1+i）z（i為虛數(shù)單位），則|z|等于（　　）
A、5
B、3
C、
5
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，且an+2=（2+cosnπ）（an-1）+3，n∈N*．
（1）求通項(xiàng)公式an；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a2=5，a4+a6=22，{an}的前n項(xiàng)和為Sn
（1）求an及Sn；
（2）令bn=
1
an2-1
(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差為d（d∈Z），前n項(xiàng)的和為Sn，且a3=20，185＜S7＜195．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）記bn=
1
anan+1
，{bn}的前n項(xiàng)的和為Tn，求證：Tn＜
1
42
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1共焦點(diǎn)，且以y=±
4
3
x為漸近線．
（1）求雙曲線方程．
（2）求過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)且傾斜角為
π
3
的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)F1（-
3
，0），F2(
3
，0)，曲線C是使|RF1|+|RF2|為定值的點(diǎn)R的軌跡，曲線C過(guò)點(diǎn)T（0，1）．
（1）求曲線C的方程；
（2）直線l過(guò)點(diǎn)F2，且與曲線C交于PQ，當(dāng)△F1PQ的面積取得最大值時(shí)，求直線l的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)P是曲線C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1、PF2，設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交曲線C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M（m，0），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
6
3
．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l1：y=x+m，直線l1與（1）中的橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，求m的取值范圍；
（3）直線l2：x=ty+1，t∈R與（1）中的橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P，Q，當(dāng)△OPQ的面積S取到最大值時(shí)，求直線l2的方程．（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
2
3
，an+1•（1+an）=1．
（1）試計(jì)算a2，a3，a4，a5的值；
（2）猜想|an+1-an|與
1
15
(
2
5
)n-1（其中n∈N*）的大小關(guān)系，并證明你的猜想．

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