Question

13．甲、乙兩車從A地沿同一路線到達B地，甲車一半時間的速度為a，另一半時間的速度為b，乙車用速度a行走了一半路程，用速度b行走了另一半路程，若a≠b，則兩車到達B地的情況是（　�。�

• A． 甲車先到達B地
• B． 甲車先到達B地
• C． 同時到達
• D． 不能判斷

Answer 1

分析 不妨設兩地的路程為1，由路程=速度×時間，得甲車到達指定地點的時間t_甲，乙車到達指定地點的時間t_乙；比較t_甲，t_乙的大小即可．

解答 解：設兩地的路程為1，那么甲車到達指定地點的時間為t_甲，則$\frac{1}{2}$t_甲a+$\frac{1}{2}$t_甲b=1，∴t_甲=$\frac{2}{a+b}$；
乙車到達指定地點的時間為t_乙，則t_乙=$\frac{\frac{1}{2}}{a}$+$\frac{\frac{1}{2}}$=$\frac{a+b}{2ab}$，（a＞0，b＞0）；
∴t_甲-t_乙=$\frac{2}{a+b}$-$\frac{a+b}{2ab}$=$\frac{4ab-（a+b）^{2}}{2ab（a+b）}$=-$\frac{（a-b）^{2}}{2ab（a+b）}$＜0；
∴由a≠b知t_甲＜t_乙；
∴甲先到達．
故選：A．

點評 本題利用函數模型考查了路程，速度，時間的關系；代數式的比較大小和基本不等式的應用，是基礎題．