Question

求f（x）=3x-7-lnx的極值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：先求出導(dǎo)函數(shù)，找到導(dǎo)數(shù)為0的根，在檢驗(yàn)導(dǎo)數(shù)為0的根兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)即可得出結(jié)論．

解答： 解：由題意得函數(shù)的定義域是（0，+∞）
f′（x）=3-

1

x

=

3x-1

x

，
由f′（x）=0得，x=

1

3

，
當(dāng)0＜x＜

1

3

時(shí)，f′（x）＜0，x＞

1

3

時(shí)，f′（x）＞0，
∴當(dāng)x=

1

3

時(shí)，f（x）有極小值f（

1

3

）=3×

1

3

-7-ln

1

3

=ln3-6．無極大值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)函數(shù)來研究函數(shù)的極值．在利用導(dǎo)函數(shù)來研究函數(shù)的極值時(shí)，分三步①求導(dǎo)函數(shù)，②求導(dǎo)函數(shù)為0的根，③判斷根左右兩側(cè)的符號(hào)，若左正右負(fù)，原函數(shù)取極大值；若左負(fù)右正，原函數(shù)取極小值．