Question

用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)y=

1

x2

在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：可設(shè)0＜x₁＜x₂，已知函數(shù)的解析式，利用定義法進(jìn)行求解；

解答： 解：∵函數(shù)y=

1

x2

在區(qū)間（0，+∞），
可以設(shè)0＜x₁＜x₂，
可得f（x₁）-f（x₂）=

1

x12

-

1

x22

=

x22-x12

x12×x22

＞0，
∴f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在區(qū)間（-∞，0）上為減函數(shù)；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，屬于基礎(chǔ)題．