Question

【題目】已知圓的方程為．

（1）求過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程；

（2）直線過點(diǎn)，且與圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程；

（3）是圓上一動(dòng)點(diǎn)，，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

Answer 1

【答案】（1）和；（2）或；（3）

【解析】

（1）分斜率存在和不存在兩種情況討論，利用直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑求解；（2）根據(jù)弦長(zhǎng)，可求圓心到直線的距離，利用距離公式，可求直線斜率；（3）利用求軌跡方程的方法(代入法)求解.

（1）當(dāng)斜率不存在時(shí)，過點(diǎn)的方程是與圓相切，滿足條件，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程：，直線與圓相切時(shí)，

，解得：，.

所以，滿足條件的直線方程是或.

（2）設(shè)直線方程：，

設(shè)圓心到直線的距離 ，，解得或 ，

所以滿足條件的直線方程是或.

（3）設(shè)，那么 ，

將點(diǎn)代入圓，可得.