已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，函數(shù)g（x）=x2-x+1，則函數(shù)h（x）=g（x）-f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)的a的范圍是


  1. A.
    a≥1
  2. B.
    a≤1
  3. C.
    a≥0
  4. D.
    a≤0
D
分析：先令g（x）=f（x），分別畫出函數(shù)f（x）與g（x）的簡(jiǎn)圖，欲使函數(shù)h（x）=g（x）-f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，由圖可知，a要小于0．由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：令h（x）=g（x）-f（x）=0，
則g（x）=f（x），
分別畫出函數(shù)f（x）與g（x）的簡(jiǎn)圖如圖，
當(dāng)分段函數(shù)的分界點(diǎn)a小于0時(shí)，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．
即函數(shù)h（x）=g（x）-f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．
（Ⅰ）若a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-x2，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2（1-a）x+2（1-a）ln（x-1）x∈（1，+∞）．
（1）x=
3
2
是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)g（x）=-x2-b，（b＞0），若對(duì)任意m1，m2∈[
1
e
+1，e+1]，
.
g(m2)-f(m1) 
  
.
＜2g2+2g都成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷曲線，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（t）|t∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最小值，max{f（t）|x∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
（1）已知函數(shù)f（x）=2sinx（0≤x≤
n
2
），試寫出f1（x），f2（x）的表達(dá)式，并判斷f（x）是否為[0，
n
2
]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，請(qǐng)求對(duì)應(yīng)的k的值；如果不是，請(qǐng)說明理由；
（2）已知b＞0，函數(shù)g（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+2（1-a）x+2（1-a）ln（x-1）x∈（1，+∞）．
（1）x=
3
2
是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)g（x）=-x2-b，（b＞0），若對(duì)任意m1，m2∈[
1
e
+1，e+1]，
.
g(m2)-f(m1) 
  
.
＜2g2+2g都成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年浙江省杭州十四中高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a為常數(shù)），若函數(shù)f（x）的最大值為．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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