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已知函數（a為常數），若函數f（x）的最大值為．
（1）求實數a的值；
（2）將函數y=f（x）的圖象向左平移個單位，再向下平移2個單位得到函數y=g（x）的圖象，求函數g（x）的單調遞減區(qū)間．
【答案】分析：（1）利用兩角和及差的正弦對函數化簡可得，，由可得，可求a
（2）由，要求函數g（x）的單調遞減區(qū)間，只要求y=sin2x的單調遞增區(qū)間即可，令-2x，k∈Z可求
解答：解：（1）∵得++cos2x+a
=sin2x+cos2x+a
∴，…（4分）
由得a=1．…（3分）
（2）∵，…（4分）
令-2x，k∈Z
∴，k∈Z
∴函數的單調遞減區(qū)間為，k∈Z．…（3分）
點評：本題考查兩角和與差的正弦公式及輔助角公式的應用，正弦函數的單調區(qū)間的求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012年寧夏高考數學仿真模擬試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數（ a為常數、a∈R），．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）當a=1時，判斷函數g（x）的零點的個數，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010年上海市普陀區(qū)曹楊二中高考數學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數（a為常數）的圖象經過點（1，3）．
（1）求實數a的值；
（2）寫出函數f（x）在[a，a+1]上的單調區(qū)間，并求函數f（x）在[a，a+1]上的值域．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年安徽省皖中地區(qū)示范高中高三聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數（ a為常數、a∈R），．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）當a=1時，判斷函數g（x）的零點的個數，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010年青海省高一上學期期中考試數學試卷 題型：解答題

已知函數（a為常數）是R上的奇函數，函數

是區(qū)間[-1，1]上的減函數.

（1）求a的值；

（2）若上恒成立，求t的取值范圍

 

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科目：高中數學 來源：2010年貴州省遵義市高三考前最后一次模擬測試數學（理）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數其中a為常數，且．

（Ⅰ）當時，求在（e=2．718 28…）上的值域；

（Ⅱ）若對任意恒成立，求實數a的取值范圍．

 

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