Question

設(shè)f（x）=x（3^x+m•3^-x）（x∈R）是偶函數(shù)，則實數(shù)m=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：f（x）=x•（3^x+m•3^-x）為偶函數(shù)可得f（-x）=f（x）對任意的x都成立，代入可求m

解答： ∵f（x）=x•（3^x+m3^-x），（x∈R）為偶函數(shù)
∴f（-x）=f（x）對任意的x都成立
∴-x（3^-x\+m•3^x）=x（3^x+m•3^-x）
整理可得，（1+m）（3^x+3^-x）=0
∴1+m=0
∴m=-1
故答案為-1

點評：本題主要考察了函數(shù)的奇偶性的定義及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，解答本題中要注意奇函數(shù)中f（0）=0及兩個奇函數(shù)相乘的結(jié)果為偶函數(shù)等結(jié)論的應(yīng)用．