【題目】某農(nóng)科所發(fā)現(xiàn),一中作物的年收獲量y(單位:kg)與它”相近“作物的株數(shù)x具有線性相關(guān)關(guān)系(所謂兩株作物”相近“是指它們的直線距離不超過1m),并分別記錄了相近作物的株數(shù)為1,2,3,5,6,7時,該作物的年收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下:

X

1

2

3

5

6

7

y

60

55

53

46

45

41


(Ⅰ)求該作物的年收獲量y關(guān)于它”相近“作物的株數(shù)x的線性回歸方程;
(Ⅱ)農(nóng)科所在如圖所示的正方形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點)處都種了一株該作物,其中每一個小正方形的面積為1,若在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學期望.(注:年收獲量以線性回歸方程計算所得數(shù)據(jù)為依據(jù))
附:對于一組數(shù)據(jù)(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xn , yn),其回歸直線y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估計分別為 = = , =

【答案】解:(Ⅰ)計算 = ×(1+2+3+5+6+7)=4, = ×(60+55+53+46+45+41)=50,
(xi )(yi )=(﹣3)×10+(﹣2)×5+(﹣1)×3+1×(﹣4)+2×(﹣5)+3×(﹣9)=﹣84,
=(﹣3)2+(﹣2)2+(﹣1)2+12+22+32=28;
∴回歸系數(shù)為 = = =﹣3,
= =50﹣(﹣3)×4=62,
∴該作物的年收獲量y關(guān)于它”相近“作物的株數(shù)x的線性回歸方程是 =﹣3x+62;
(Ⅱ)由(Ⅰ)中回歸直線過程知,當x=2時, =﹣3×2+62=56;
當x=3時, =﹣3×3+62=53;
當x=4時, =﹣3×4+62=50;
∴P(y=56)=P(X=2)= = ,
P(Y=53)=P(X=3)= = ,
P(Y=50)=P(X=4)= =
∴年收獲量Y的分布列

Y

56

53

50

P

數(shù)學期望為EY=56× +53× +50× =53.
【解析】(Ⅰ)計算 、 ,求出回歸系數(shù),寫出回歸方程;(Ⅱ)利用回歸直線過程,求出x=2、3、4時對應 的值; 計算對應的概率值,寫出分布列,求出數(shù)學期望值.

練習冊系列答案
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【題目】某種產(chǎn)品的廣告費用支出(萬元)與銷售(萬元)之間有如下的對應數(shù)據(jù):

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

若由資料可知呈線性相關(guān)關(guān)系,試求:

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程

(2)據(jù)此估計廣告費用支出為10萬元時銷售收入的值.

(參考公式: ,.)

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A.0
B.﹣1
C.1
D.2

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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足sin2B+sin2C=sin2A+2sinBsinCsin(B+C). (Ⅰ)求角A的大。
(Ⅱ)若a=2,求△ABC面積的最大值.

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A.72B.80C.84D.90

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(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由;

(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù),并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:

超過

不超過

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?

附:,

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1)設,,證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求出的通項公式;

2)設,證明數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項公式;

3)若當且僅當時,數(shù)列取到最小值,求的取值范圍.

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