Question

已知函數(shù)f（x）=

x3，x≥1 2x-x2，x＜1

，若不等式f（m²+1）≥f（tm-1）對任意實數(shù)m恒成立，則實數(shù)t的取值范圍（　�。�

• A、(-2

  2

  ， 2

  2

  )
• B、[-2

  2

  ， 2

  2

  ]
• C、(-∞， -2

  2

  )∪(2

  2

  ， +∞)
• D、(-∞， -2

  2

  ]∪[2

  2

  ， +∞)

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：函數(shù)f（x）=

x3，x≥1 2x-x2，x＜1

在R上單調(diào)遞增，不等式f（m²+1）≥f（tm-1）對任意實數(shù)m恒成立，可得不等式m²-tm+2≥0對任意實數(shù)m恒成立，即可求得結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

x3，x≥1 2x-x2，x＜1

在R上單調(diào)遞增，
∵不等式f（m²+1）≥f（tm-1）對任意實數(shù)m恒成立，
∴不等式m²-tm+2≥0對任意實數(shù)m恒成立，
∴△=t²-8≤0，
∴-2

2

≤t≤2

2

，
故選：B．

點評：本題考查分段函數(shù)的應用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問題，屬于中檔題．