Question

5．當(dāng)x→0⁺時，無窮小量f（x）=${∫}_{0}^{{X}^{2}}$sintdt是無窮小量x³的（　�。�

• A． 高階無窮小量
• B． 低階無窮小量
• C． 同階但非等價無窮小量
• D． 等價無窮小量

Answer 1

分析 利用高階無窮小的定義轉(zhuǎn)化成極限為0，利用羅比塔法則求出要求的極限．

解答 解：f（x）=${∫}_{0}^{{X}^{2}}$sintdt=-cost|${\;}_{0}^{{x}^{2}}$=1-cosx²，
構(gòu)造極限$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{f（x）}{{x}^{3}}$=$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{1-cos{x}^{2}}{{x}^{3}}$，
該極限是一個“$\frac{0}{0}$”型極限，運用洛必達(dá)法則求解，
∴$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{1-cos{x}^{2}}{{x}^{3}}$=$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{-4xcos{x}^{2}}{3}$=0，
故選：A．

點評 本題考查了高階無窮小的定義及函數(shù)極限的求法，是基礎(chǔ)題．