Question

若集合A={1，3，x}，B={1，x²}，A∪B={1，3，x}，則滿足條件的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)有

 

個(gè)．

Answer 1

分析：根據(jù)題意知A∪B=A，則有B中元素分x²=3或x²=x兩種情況，求出值后注意代入集合驗(yàn)證是否滿足條件．

解答：解：∵B={1，x²}，A∪B={1，3，x}=A，∴B⊆A，故有兩種情況：
①x²=3，解得x=±

3

，經(jīng)驗(yàn)證都符合題意；
②x²=x，解得x=1或0，當(dāng)x=1時(shí)，B={1，1}故舍去，當(dāng)x=0時(shí)符合題意．
綜上，x的值可能是±

3

，0共有3個(gè)．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了并集和子集的轉(zhuǎn)換，根據(jù)A∪B=A得B⊆A，再由元素進(jìn)行分類求解，注意需要把值再代入集合進(jìn)行驗(yàn)證，是否滿足條件以及集合元素的三個(gè)特征．