Question

5．若函數(shù)f（x）=x³-ax²-x+6在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（　�。�

• A． a≥1
• B． a＞1
• C． a≤1
• D． 0＜a＜1

Answer 1

分析 先求導(dǎo)數(shù)，再由“在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減”，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)小于或等于零，在（0，1）上恒成立求解

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x³-ax²-x+6在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，
∴f′（x）=3x²-2ax-1≤0，在（0，1）內(nèi)恒成立，
即：a≥$\frac{1}{2}$•$\frac{{3x}^{2}-1}{x}$=$\frac{1}{2}$（3x-$\frac{1}{x}$）在（0，1）內(nèi)恒成立，
令h（x）=3x-$\frac{1}{x}$，則它在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，
∴h（x）＜2，
∴a≥1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主以及要考查用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)為增函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)恒大于或等于零，當(dāng)為減函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)恒小于或等于零．