Question

8．某種汽車購(gòu)車時(shí)費(fèi)用為14萬(wàn)4千元，每年保險(xiǎn)、養(yǎng)路、汽油費(fèi)用9千元；汽車的維修費(fèi)各年為：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年增加，則這種汽車最多使用12年報(bào)廢最合算．（注：最合算即是使用多少年的年平均費(fèi)用最少）

Answer 1

分析 設(shè)這種汽車最多使用x年報(bào)廢最合算，計(jì)算總維修費(fèi)可用：$\frac{1}{2}$×使用年數(shù)×（第1年費(fèi)用+最后一年費(fèi)用），然后列出用x年汽車每年的平均費(fèi)用函數(shù)，再利用基本不等式求最值即可．

解答 解：設(shè)這種汽車最多使用x年報(bào)廢最合算，
用x年汽車的總費(fèi)用為144+9x+$\frac{2+2x}{2}$•x=144+10x+x²千元，
故用x年汽車每年的平均費(fèi)用為y=$\frac{144+10x+{x}^{2}}{x}$=10+$\frac{144}{x}$+x
≥10+2$\sqrt{\frac{144}{x}•x}$=10+2•12=34千元=3.4萬(wàn)元，
當(dāng)且僅當(dāng) $\frac{144}{x}$=x即x=12時(shí)取等號(hào)，
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題、利用基本不等式求最值等知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．