【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．

(1)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求證：無論點(diǎn)E在BC邊的何處，都有；

(3)當(dāng)為何值時(shí),與平面所成角的大小為45°.

【答案】(1)EF//面PAC (2)見解析(3)

【解析】

試題⑴當(dāng)E是BC中點(diǎn)時(shí)，因F是PB的中點(diǎn)，所以EF為的中位線，

故EF//PC，又因面PAC，面PAC，所以EF//面PAC

⑵證明：因PA⊥底面ABCD，所以DA⊥PA，又DA⊥AB，所以DA⊥面PAB，

又DA//CB，所以CB⊥面PAB，而面PAB，所以，

又在等腰三角形PAB中，中線AF⊥PB，PBCB=B，所以AF⊥面PBC.

而PE面PBC，所以無論點(diǎn)E在BC上何處，都有

⑶以A為原點(diǎn)，分別以AD、AB、AP為x、y、z軸建立坐標(biāo)系，設(shè)，

則，，，設(shè)面PDE的法向量為，

由，得，取，又，

則由，得，解得.

故當(dāng)時(shí)，PA與面PDE成角

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

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（1）求g(x)的解析式；

（2）若在區(qū)間[－1,1]上，不等式g(x)-t>2x恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)， 為動(dòng)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，問：在軸上是否存在點(diǎn)，使為定值？若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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【題目】如圖，矩形所在平面與等邊所在平面互相垂直，，分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面.

（2）試問：在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？若存在，試指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論：若不存在，請(qǐng)說明理由.

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（1）當(dāng)恰為的中點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

（2）拋物線上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以弦為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由

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【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）若的定義域?yàn)?/span>，判斷的單調(diào)性，并加以說明；

（2）當(dāng)時(shí)，是否存在，，使得在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：.

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