17.某公司試銷一種成本單價為50元/件的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價,又不高于80元/件.經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)可近似看作一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系(如圖所示).
(1)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)y=kx+b的解析式.
(2)設(shè)公司獲得的利潤為S元(利潤=銷售總價-成本總價;銷售總價=銷售單價×銷售量,成本總價=成本單價×銷售量).
①試用銷售單價x表示利潤S;
②試問銷售單價定為多少時,該公司可獲得最大利潤?最大利潤是多少?此時的銷售量是多少?

分析 (1)首先根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式代入數(shù)值化簡,然后求出k,b并求出一次函數(shù)表達(dá)式;
(2)①通過(1)直接寫出s的表達(dá)式并化簡;
②根據(jù)二次函數(shù)求得最值.

解答 解:(1)由圖象可知,$\left\{\begin{array}{l}{40=60k+b}\\{30=70k+b}\end{array}\right.$,
解得,$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=100}\end{array}\right.$,
所以y=-x+100(50≤x≤80);
(2)①由(1)
S=xy-50y
=(-x+100)(x-50)
=-x2+150x-5000,(50≤x≤80).
②由①可知,S=-(x-75)2+625,
其圖象開口向下,對稱軸為x=75,
所以當(dāng)x=75時,Smax=625.
即該公司可獲得的最大毛利潤為625元,
此時相應(yīng)的銷售單價為75元/件.

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用,以及一次函數(shù),二次函數(shù)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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5.在邊長為2的正方形ABCD中,點(diǎn)P沿邊BC、CD(含端點(diǎn))逆時針運(yùn)動,設(shè)∠BAP=x,AP的長為y,那么函數(shù)y=f(x)的大致圖象為( 。
A.B.C.D.

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8.已知f(2)=-$\frac{4}{3}$,f′(2)=-1,則$\underset{lim}{x→2}$$\frac{3f(x)+2x}{x-2}$的值是( 。
A.1B.2C.-1D.-2

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5.圓$ρ=2sin(θ+\frac{π}{4})$的圓心坐標(biāo)是( 。
A.$({1,\frac{π}{4}})$B.$({\frac{1}{2},\frac{π}{4}})$C.$({\sqrt{2},\frac{π}{4}})$D.$({2,\frac{π}{4}})$

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12.從長度分別為2,3,4,5的線段中任取三條,則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是( 。
A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.有下列四個命題:
①函數(shù)$f(x)=x+\frac{1}{x}$為奇函數(shù);
②函數(shù)$y=\sqrt{3-2x-{x^2}}$的值域?yàn)閧y|y≥0};
③已知集合A={-1,3},B={x|ax-1=0,a∈R},若A∪B=A,則a的取值集合為$\{-1,\frac{1}{3}\}$;
④定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,且f(2-m)<f(m),則m∈(-∞,1);
⑤若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{{\sqrt{({k^2}+4k-5){x^2}-4(k-1)x+3}}}$的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)k∈[1,19)∪{-5}.
其中,正確的命題為①④⑤.(寫出所有正確命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.設(shè)偶函數(shù)f(x)對任意x∈R,都有$f(x+3)=-\frac{1}{f(x)}$,且當(dāng)x∈[-3,-2]時,f(x)=2x,則f(113.5)的值是$\frac{1}{5}$.

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6.6件產(chǎn)品中有4件正品,2件次品,從中任取3件,則恰好有一件次品的概率為$\frac{3}{5}$.(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)

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7.現(xiàn)有質(zhì)地均勻、大小相同、顏色分別為紅、黃、藍(lán)的小球各3個,從中隨機(jī)抽取n個球(1≤n≤9),
(1)當(dāng)n=3時,記事件A={抽取的三個小球中恰有兩個小球顏色相同}.求P(A);
(2)當(dāng)n=2時,若用ξ表示抽到的紅球的個數(shù).
①求ξ的概率分布;
②令η=-λ2ξ+λ+1,E(η)>1.求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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