Question

(本小題滿分12分)
某運動項目設置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D兩個動作。比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績。
假設每個運動員完成每個系列中的K和D兩個動作的得分是相互獨立的。根據賽前訓練的統計數據，某運動員完成甲系列和乙系列中的K和D兩個動作的情況如下表：
表1：甲系列表2：乙系列

動作	K動作		D動作
得分	100	80	40	10
概率

動作	K動作		D動作
得分	90	50	20	0
概率

 
現該運動員最后一個出場，之前其他運動員的最高得分為115分。
（1）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇哪個系列？說明理由。
并求其獲得第一名的概率。
（2）  若該運動員選擇乙系列，求其成績的分布列及數學期望

Answer 1

（1）應選擇甲系列，理由略。
該運動員獲得第一名的概率
（2）略

（1）應選擇甲系列，因為甲系列最高可得到140分，而乙系列最高只可得到110分，不可能得第一名。
該運動員獲得第一名的概率
（2）的可能取值有50,70,90,110。

	110	90	70	50
P