求函數(shù)y=|2x+1|在x∈[-1，a]上的最大值和最小值．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：y=|2x+1|=
2x+1，x≥-
1
2
-2x-1，-1≤x＜-
1
2
，當(dāng)-1＜a＜-
1
2
時，y=-2x-1是減函數(shù)，ymax=y|x=-1，ymin=y|x=a；當(dāng)a≥-
1
2
時，y=2x+1在[-
1
2
，a]上是增函數(shù)，ymin=y|x=-
1
2
，ymax=y|x=a．
解答： 解：y=|2x+1|=
2x+1，x≥-
1
2
-2x-1，-1≤x＜-
1
2
，
∴當(dāng)-1＜a＜-
1
2
時，y=-2x-1是減函數(shù)，
ymax=y|x=-1=-2×（-1）-1=1，
ymin=y|x=a=-2a-1．
當(dāng)a≥-
1
2
時，y=2x+1在[-
1
2
，a]上是增函數(shù)，
∴ymin=y|x=-
1
2
=2×(-
1
2
)+1=0，
ymax=y|x=a=2a+1．
綜上，當(dāng)-1＜a＜-
1
2
時，函數(shù)y=|2x+1|在x∈[-1，a]上的最大值為1，最小值-2a-1；
當(dāng)a≥-
1
2
時，函數(shù)y=|2x+1|在x∈[-1，a]上的最大值為2a+1，最小值為0．
點評：本題考查函數(shù)的最大值和最小值的求法，是中檔題，解題時要注意分類討論思想和函數(shù)單調(diào)性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線C1：有y2=4x的焦點與橢圓C2的右焦點重合，橢圓的上頂點為B，右頂點為A，橢圓的左、右焦點為F1、F2，3|
F1B
|cos∠BF1F2=
3
|
OB
|
（Ⅰ）求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若斜率為k（k＞0）的直線l，過點D（0，2），且與橢圓C2交于M，N兩點．H為M，N的中點，且
OH
∥
AB
，求斜率k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于集合M、N，定義M-N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M）．設(shè)A={y|y=x2-2x，x∈R}，B={x|y=
1
-x
，x∈R}，求A⊕B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+α），g（x）=cos（x+β），x∈R，α、β∈（-
π
2
，
π
2
）．
（Ⅰ）若α=-
π
4
，β=
π
4
，判斷h（x）=f2（x）+g2（x）的奇偶性；
（Ⅱ） 若α=
π
3
，t（x）=f（x）+g（x）是偶函數(shù)，求β；
（Ⅲ）是否存在α、β，使得t（x）=f（x）+g（x）是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)？若存在，試確定α與β的關(guān)系式；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：
2x2-x+1
2x+1
＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=log2（x+1）+m+1，則f（-3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
3≤2x+y≤9
6≤x-y≤9
，則z=2x+3y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
0，x＞0
π，x=0
π2+1，x＜0
，則f（f（f（-1）））=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“函數(shù)f（x）=x2+2ax+3a在（0，+∞）上是增函數(shù)”的一個充分不必要條件是
 
．

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同步練習(xí)冊答案