已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=a（a＞2），a
n+1=，n∈N
*（1）求證：a
n＞2，n∈N*；
（2）求證：a
n+1＜a
n．
考點：數(shù)列遞推式
專題：綜合題,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：（1）由條件可得a
n+1-2=
＞0，即可得出結(jié)論；
（2）利用作差法，結(jié)合a
n＞2，可得a
n+1-a
n＜0，即可證明結(jié)論．
解答：
證明：（1）∵a
n+1=，
∴a
n+1-2=
，
∵a
1=a（a＞2），
∴a
n+1-2=
，＞0，
∴a
n+1＞2，
∴a
n＞2；
（2）a
n+1-a
n=
=
，
∵a
n＞2，
∴
＜0，
∴a
n+1-a
n＜0，
∴a
n+1＜a
n．
點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查大小比較，作差法是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（理）若P，Q為y=1-x
2上在y軸兩側(cè)的點，則過P，Q點的切線與x軸圍成的三角形的面積的最小值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知平面上A，B，C三點共線，且
=f（x）•
+[1-2sin（2x+
）]•
，則函數(shù)f（x）的最大值是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)y=lg
．
（1）討論該函數(shù)的奇偶性；
（2）分析該函數(shù)的單調(diào)性；
（3）求該函數(shù)在x∈[2，4]的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=x|x|-mx
（1）證明：函數(shù)f（x）=x|x|-mx為奇函數(shù)；
（2）當(dāng)m=-2時，判斷函數(shù)f（x）在（-2，0）上的單調(diào)性并加以證明．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)f（x），g（x）為奇函數(shù)，證明φ（x）=f（x）×g（x）是偶函數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=x2+2ax-1在[-1，2]的最大值為4，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知集合A={x|x2-x=0}，B={x|ax2-2x+a=0}，若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知橢圓
+
=1，A，C分別是橢圓的上、下頂點，B是左頂點，F(xiàn)為左焦點，直線AB與FC相交于點D，則∠BDF的余弦值是
．
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