Question

函數(shù)f（x）=

1

1-x(1-x)

的值域?yàn)?div id="jhr7v3n" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：可先令g（x）=1-x（1-x），求出g（x）的值域后，很容易求出f（x）的值域．

解答： 解：令g（x）=1-x（1-x）=x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

，
∴g（x）的值域?yàn)椋篬

3

4

，+∞），
由f（x）=

1

g(x)

得，f（x）_max=

1

3 4

=

4

3

，
∴函數(shù)f（x）=

1

1-x(1-x)

的值域?yàn)椋海?，

4

3

]．
故答案為：（0，

4

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道求函數(shù)值域的問(wèn)題，里面隱含了求二次函數(shù)值域的問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．