Question

16．某縣城出租車的收費標準是：起步價是5元（乘車不超過3公里）；行駛3公里后，每公里車費1.2元；行駛10公里后，每公里車費1.8元．
（1）寫出車費與路程的關系式；
（2）一顧客行程30公里，為了省錢，他設計了三種乘車方案：
①不換車：乘一輛出租車行30公里
②分兩段乘車：乘一車行15公里，換乘另一車再行15公里；
③分三段乘車：每乘10公里換一次車．
問哪一種方案最省錢．

Answer 1

分析 （1）車費f（x）與路程x的關系式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{5，0＜x≤3}\\{5+（x-3）×1.2，3＜x≤10}\\{5+7×1.2+（x-10）×1.8，x＞10}\end{array}\right.$．
（2）30公里不換車的車費為1.8×30-4.6=49.4（元）；分別計算方案①：行駛兩個15公里的車費為
（1.8×15-4.6）×2；方案②：行三個10公里的車費為（1.2×10+1.4）×3，半徑即可得出．

解答 解：（1）車費f（x）與路程x的關系式為：
f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{5，0＜x≤3}\\{5+（x-3）×1.2，3＜x≤10}\\{5+7×1.2+（x-10）×1.8，x＞10}\end{array}\right.$，
即f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{5，0＜x≤3}\\{1.2x+1.4，3＜x≤10}\\{1.8x-4.6，x＞10}\end{array}\right.$．
（2）30公里不換車的車費為1.8×30-4.6=49.4（元）；
方案①：行駛兩個15公里的車費為：
（1.8×15-4.6）×2=44.8（元）；
方案②：行三個10公里的車費為：
（1.2×10+1.4）×3=40.2（元）．
由此可見，方案①和方案②都比不換車省錢，方案②比方案①更省錢．

點評 本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．