Question

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c（x∈[-1，2]），且函數(shù)f（x）在x=1和x=-

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處都取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）由已知得f′（x）=3x²+2ax+b，且

f′(1)=3+2a+b=0 f′(- 2 3 )= 4 3 - 4 3 a+b=0

，由此能求出a，b的值．
（2）由f′（x）=3x²-x-2=（3x+2）（x-1）＞0，能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：（1）∵f（x）=x³+ax²+bx+c，
∴f′（x）=3x²+2ax+b，
∵函數(shù)f（x）在x=1和x=-

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處都取得極值，
∴

f′(1)=3+2a+b=0 f′(- 2 3 )= 4 3 - 4 3 a+b=0

，解得

a=- 1 2 b=-2

．
（2）由（1）得f(x)=x3-

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x2-2x+c
當(dāng)f′（x）=3x²-x-2=（3x+2）（x-1）＞0時(shí)，
由x∈[-1，2]，得-1＜x＜-

2

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，或1＜x＜2，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1，-

2

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），（1，2]．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基本知識．考查運(yùn)算求解能力及化歸思想、函數(shù)方程思想、分類討論思想的合理運(yùn)用，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．