Question

【題目】“日行一萬(wàn)步，健康你一生”的養(yǎng)生觀念已經(jīng)深入人心，由于研究需要，某學(xué)生收集了“微信運(yùn)動(dòng)”中100名成員一天的行走步數(shù)，對(duì)這100個(gè)數(shù)據(jù)按組距為2500進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表：

步數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表（設(shè)步數(shù)為）

組別	步數(shù)分組	頻數(shù)
		10
		20
		10

已知達(dá)到“日行一萬(wàn)步，健康你一生”標(biāo)準(zhǔn)的頻率為.

（1）求，的值；

（2）以頻率估計(jì)概率，從該“微信運(yùn)動(dòng)”中任意抽取3名成員，記其中達(dá)到“日行一萬(wàn)步，健康你一生”標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1） ； （2）分布列見(jiàn)解析，.

【解析】

（1）由達(dá)到“日行一萬(wàn)步，健康你一生”標(biāo)準(zhǔn)的頻率為，可求得，由總?cè)藬?shù)為100可求得；（2）該同學(xué)在“微信運(yùn)動(dòng)”中達(dá)標(biāo)的概率為，的所有可能值為0，1，2，3.根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式，求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.

（1）已知達(dá)到“日行一萬(wàn)步，健康你一生”標(biāo)準(zhǔn)的頻率為，

所以，

.

（2）由題意可知，該同學(xué)在“微信運(yùn)動(dòng)”中達(dá)標(biāo)的概率為，的所有可能值為0，1，2，3.

，

，

，

，

則的分布列為

	0	1	2	3

數(shù)學(xué)期望.