【題目】如圖1,在中,分別是邊上的中點,將沿折起到的位置,使如圖2.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)由已知可得,,可證平面,進而有平面,即可證明結(jié)論;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得平面平面,在正中過作,垂足為,則有平面,以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系,確定坐標(biāo),求出平面法向量坐標(biāo),按照空間向量線面角公式,即可求解.
(Ⅰ)在圖1中,分別為邊中點,
所以,又因為所以
在圖2中,且,
則平面,又因為,所以平面
又因為平面,所以平面平面
(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面,且平面
所以平面平面,又因為平面平面
在正中過作,垂足為,則為中點,
且平面,分別以,梯形中位線,
所在直線為軸,軸,軸建立如圖坐標(biāo)系,
則.
.
設(shè)平面的法向量為,
則,
令,則,
平面的一個法向量為.
設(shè)直線與平面所成角為,
則.
所以直線與平面所成角的正弦值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,用種不同的顏色給圖中的個格子涂色,每個格子涂一種顏色,要求最多使用種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同,則不同的涂色方法共有( )
A.種B.種C.種D.種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作,堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署,在各個貧困縣全力推進定點扶貧各項工作,取得了積極成效,某貧困縣為了響應(yīng)國家精準(zhǔn)扶貧的號召,特地承包了一塊土地,已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時間的關(guān)系如下表所示:
土地使用面積(單位:畝) | |||||
管理時間(單位:月) |
并調(diào)查了某村名村民參與管理的意愿,得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示:
愿意參與管理 | 不愿意參與管理 | |
男性村民 | ||
女性村民 |
求出相關(guān)系數(shù)的大小,并判斷管理時間與土地使用面積是否線性相關(guān)?
若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況,則從該貧困縣中任取人,記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,參考數(shù)據(jù):,,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“日行一萬步,健康你一生”的養(yǎng)生觀念已經(jīng)深入人心,由于研究需要,某學(xué)生收集了“微信運動”中100名成員一天的行走步數(shù),對這100個數(shù)據(jù)按組距為2500進行分組,并統(tǒng)計整理,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表:
步數(shù)分組統(tǒng)計表(設(shè)步數(shù)為)
組別 | 步數(shù)分組 | 頻數(shù) |
10 | ||
20 | ||
10 | ||
已知達到“日行一萬步,健康你一生”標(biāo)準(zhǔn)的頻率為.
(1)求,的值;
(2)以頻率估計概率,從該“微信運動”中任意抽取3名成員,記其中達到“日行一萬步,健康你一生”標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是的導(dǎo)函數(shù)的圖象,對于下列四個判斷,其中正確的判斷是( ).
A.在上是增函數(shù);
B.當(dāng)時,取得極小值;
C.在上是增函數(shù)、在上是減函數(shù);
D.當(dāng)時,取得極大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的離心率為,過橢圓的焦點且與長軸垂直的弦長為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點M為橢圓上第一象限內(nèi)一動點,A,B分別為橢圓的左頂點和下頂點,直線MB與x軸交于點C,直線MA與y軸交于點D,求證:四邊形ABCD的面積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果經(jīng)銷商為了對一批剛上市水果進行合理定價,將該水果按事先擬定的價格進行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:
試銷單價(元/公斤) | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
日銷售量(公斤) | 168 | 146 | 120 | 90 | 56 |
(1)已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系,求該水果日銷售量(公斤)關(guān)于試銷單價(元/公斤)的線性回歸方程,并據(jù)此分析銷售單價時,日銷售量的變化情況;
(2)若該水果進價為每公斤元,預(yù)計在今后的銷售中,日銷售量和售價仍然服從(1)中的線性相關(guān)關(guān)系,該水果經(jīng)銷商如果想獲得最大的日銷售利潤,此水果的售價應(yīng)定為多少元?
(參考數(shù)據(jù)及公式:,,,線性回歸方程,,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點P(-1,0),設(shè)不垂直于x軸的直線l與拋物線y2=2x交于不同的兩點A、B,若x軸是∠APB的角平分線,則直線l一定過點
A. (,0) B. (1,0) C. (2,0) D. (-2,0)
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