已知方程x2－(bcosA)x＋acosB＝0的兩根之積等于兩根之和，且a、b為△ABC的兩邊，A、B為兩內(nèi)角，試判定這個三角形的形狀．

答案：
解析：

　　解法一：設方程的兩根為x1、x2，由韋達定理知：

　　由題意有bcosA＝acosB．

　　根據(jù)余弦定理得

　　b·＝a·，

　　∴b2＋c2－a2＝a2＋c2－b2．

　　化簡得a＝b．

　　∴△ABC為等腰三角形．

　　解法二：仿解法一得：bcosA＝acosB，

　　由正弦定理得

　　2RsinBcosA＝2RsinAcosB，

　　∴sinAcosB－cosAsinB＝0，

　　即sin(A－B)＝0．

　　∵A、B為△ABC內(nèi)角，∴0＜A＜π，0＜B＜π．∴A－B＝0，即A＝B，

　　故△ABC為等腰三角形．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、已知圓x2+y2=4，過A（4，0）作圓的割線ABC，則弦BC中點的軌跡方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=1，點A（1，0），△ABC內(nèi)接于圓，且∠BAC=60°，當B、C在圓上運動時，BC中點的軌跡方程是（　　）
A、x2+y2=
1
2
B、x2+y2=
1
4
C、x2+y2=
1
2
（x＜
1
2
）
D、x2+y2=
1
4
（x＜
1
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=25，△ABC內(nèi)接于此圓，A點的坐標（3，4），O為坐標原點．
（1）若△ABC的重心是G(
53
，2)，求直線BC的方程；（三角形重心是三角形三條中線的交點，并且重心到頂點的距離是它到對邊中點距離的兩倍）
（2）若直線AB與直線AC的傾斜角互補，求證：直線BC的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線x2=4y的焦點為F，過F任作直線l（l與x軸不平行）交拋物線分別于A，B兩點，點A關于y軸對稱點為C，
（1）求證：直線BC與y軸交點D必為定點；
（2）過A，B分別作拋物線的切線，兩條切線交于E，求
|AB|
|DE|
的最小值，并求當
|AB|
|DE|
取最小值時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•棗莊二模）已知拋物線x2=2py上點（2，2）處的切線經(jīng)過橢圓E：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個頂點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過橢圓E的上頂點A的兩條斜率之積為-4的直線與該橢圓交于B，C兩點，是否存在一點D，使得直線BC恒過該點？若存在，請求出定點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若△ABC的重心為G，當邊BC的端點在橢圓E上運動時，求|GA|2+|GB|2+|GC|2的取值范圍．

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