【題目】已知圓（）的圓心為點，直線：．

（1）若，求直線被圓所截得弦長的最大值；

（2）若直線是圓心下方的切線，當在上變化時，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）將圓的方程化為標準方程，求的圓心坐標和半徑，再求得圓心到直線的距離，由圓的弦長、圓心距和圓的半徑之間，利用弦長的關系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解弦長的最大值；（2）由直線與圓相切，建立和的關系式，由，在由點圓心在直線的下方，將轉(zhuǎn)化為關于的二次函數(shù)，即可求解的取值范圍．

試題解析：（1）∵，

∴，

∴圓心為，半徑為，

設直線被圓所截得弦長為（），

圓心到直線的距離為，時，直線：，

圓心到直線的距離，

，

又，所以當時，

直線被圓所截得弦長的值最大，其最大值為．

（2）圓心到直線的距離，

∵直線是圓的切線，∴，即,

∴，

∵直線在圓心的下方，∴，

∵，∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， ，

（1）求；（2）若不等式的解集是，求的解集.

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【題目】已知中，A(1, 3)，AB、AC邊上的中線所在直線方程分別為 和，求各邊所在直線方程．

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【題目】已知圓M過兩點A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圓心M在直線x+y﹣2=0上．

（1）求圓M的方程．

（2）設P是直線3x+4y+8=0上的動點，PC、PD是圓M的兩條切線，C、D為切點，求四邊形PCMD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的對稱軸為，．

（1）求函數(shù)的最小值及取得最小值時的值；

（2）試確定的取值范圍，使至少有一個實根；

（3）當時，，對任意有恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：

ωx+φ

0

π

2π

x

Asin（ωx+φ）

0

3

0

－3

0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；

（2）令g(x)=f (x+）－，當x∈[， ]時，恒有不等式g(x)－a－3＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx－cos2x.

（1）求f(0)的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求滿足的的取值；

（2）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)

①存在，不等式有解，求的取值范圍；

②若函數(shù)滿足，若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性（ ）

A.第一次被抽到的可能性最大B.第一次被抽到的可能性最小

C.每一次被抽到的可能性相等D.與抽取幾個樣本有關

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