【題目】已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx－cos2x.

（1）求f(0)的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

【答案】（1），k∈Z （2）x＝0時，f(x)取得最小值－，當2x－＝，即x＝時，f(x)取得最大值2

【解析】試題分析（1）先將原式化簡為2sin再令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ求出遞增區(qū)間（2）先求出－≤2x－≤ 所以當2x－＝－，即x＝0時，f(x)取得最小值－ 當2x－＝，即x＝時，f(x)取得最大值2

試題解析：

解：（1）因為f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin，

所以f(0)＝－

由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，

得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z

（2）因為0≤x≤，所以－≤2x－≤

所以，當2x－＝－，即x＝0時，f(x)取得最小值－

當2x－＝，即x＝時，f(x)取得最大值2

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【題目】設(shè)p：-1≤x<2，q：x<a，若q是p的必要條件，則a的取值范圍是（ ）

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（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）已知“”為真命題，并記為，且，若是的必要不充分條件，求正整數(shù)的值．

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（1）若，求直線被圓所截得弦長的最大值；

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【題目】某學(xué)校為加強學(xué)生的交通安全教育，對學(xué)校旁邊，兩個路口進行了8天的檢測調(diào)查，得到每天各路口不按交通規(guī)則過馬路的學(xué)生人數(shù)（如莖葉圖所示），且路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)比路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)小2.

（1）求出路口8個數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和莖葉圖中的值；

（2）在路口的數(shù)據(jù)中任取大于35的2個數(shù)據(jù)，求所抽取的兩個數(shù)據(jù)中至少有一個不小于40的概率.

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【題目】已知圓，直線過點.

（1）若直線與圓相切，求直線的方程；

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【題目】在互聯(lián)網(wǎng)時代，網(wǎng)校培訓(xùn)已經(jīng)成為青年學(xué)習(xí)的一種趨勢，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價格（單位：元/套）滿足的關(guān)系式（，為常數(shù)），其中與成反比，與的平方成正比，已知銷售價格為5元/套時，每日可售出套題21千套，銷售價格為3.5元/套時，每日可售出套題69千套.

（1） 求的表達式；

（2） 假設(shè)網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題3元（只考慮銷售出的套數(shù)），試確定銷售價格的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大．（保留1位小數(shù)）

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【題目】已知圓x2+y2-6x-8y+21=0和直線kx-y-4k+3=0.

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(2)求當k取何值時，直線被圓截得的弦最短，并求這最短弦的長.

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【題目】某企業(yè)共有20條生產(chǎn)線，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的影響，會產(chǎn)生一定量的次品.根據(jù)經(jīng)驗知道，每臺機器產(chǎn)生的次品數(shù)萬件與每臺機器的日產(chǎn)量萬件之間滿足關(guān)系： .已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品可以以盈利3萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元.

（Ⅰ）試將該企業(yè)每天生產(chǎn)這種產(chǎn)品所獲得的利潤表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）當每臺機器的日產(chǎn)量為多少時，該企業(yè)的利潤最大，最大為多少？

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