11．已知兩點(diǎn)M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P，使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”．給出下列直線：①y=x+1；②y=2x+1；③$y=\frac{4}{3}x$；④y=2，其中為“B型直線”的是（　　）
A．①②B．①③C．①④D．③④

分析 首先根據(jù)題意，結(jié)合雙曲線的定義，可得滿足|PM|-|PN|=6的點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支；進(jìn)而可得其方程，若該直線為“B型直線”，則這條直線必與雙曲線的右支相交，依次分析4條直線與雙曲線的右支是否相交，可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，滿足|PM|-|PN|=6的點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支；
則其中焦點(diǎn)坐標(biāo)為M（-5，0）和N（5，0），即c=5，a=3，
可得b=4；
故雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1，（x＞0）
依題意，若該直線為“B型直線”，則這條直線必與雙曲線的右支相交，
進(jìn)而分析可得：①y=x+1；④y=2與其相交，
②y=2x+1；③$y=\frac{4}{3}x$與雙曲線的右支沒有交點(diǎn)；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線與直線的位置關(guān)系，要掌握判斷雙曲線與直線相交，交點(diǎn)位置的判定方法．

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3．已知函數(shù)f（x）=-x2+alnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
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20．（Ⅰ）設(shè)角$α=\frac{π}{6}$，求$\frac{{2sin（{π+α}）cos（{π-α}）-cos（{π+α}）}}{{1+{{sin}^2}α+sin（{π-α}）-{{cos}^2}（{π+α}）}}$的值；
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