8．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，沿AE、AF、EF把正方形折成一個(gè)四面體，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為P，P點(diǎn)在△AEF內(nèi)的射影為O．則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．O是△AEF的垂心B．O是△AEF的內(nèi)心C．O是△AEF的外心D．O是△AEF的重心

分析 先證明PA⊥EF，PO⊥EF，可證EF⊥平面PAO，從而可得EF⊥AO，同理可知：AE⊥FO，AF⊥EO，從而判定O為△AEF的垂心．

解答 解：由題意可知PA、PE、PF兩兩垂直，
由PA⊥平面PEF，從而PA⊥EF，
而PO⊥平面AEF，則PO⊥EF，
所以EF⊥平面PAO，
∴EF⊥AO，同理可知：AE⊥FO，AF⊥EO，
∴O為△AEF的垂心．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了垂心的判定，考查了直線和平面垂直的判定和性質(zhì)以及直線和直線垂直的判定．在證明線線垂直時(shí)，其常用方法線證明線面垂直，再證明線線垂直，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．為調(diào)查學(xué)生身高的情況，隨機(jī)抽測(cè)了高三兩個(gè)班120名學(xué)生的身高（單位：cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[140，190]上，其頻率分布直方圖如圖所示（左下），則在抽測(cè)的120名學(xué)生中，身高位于區(qū)間[160，180）上的人數(shù)為（　　）
A．70B．71C．72D．73

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)為a，b，c，若a=$\sqrt{2}$，b=2，sinB+cosB=$\sqrt{2}$，則A=（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知復(fù)數(shù)z1=2+3i，z2=a-2+i，若|z1-z2|＜|z1|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，若粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（　　）
A．6B．8C．10D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|+1，a∈R
（1）當(dāng)a=4時(shí)，解不等式f（x）＜1+|2x+1|
（2）若f（x）≤2的解集為[0，2]，$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=a（m＞0，n＞0）求證：m+2n≥3+2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知在△ABC中，sin2A=sinBsinC．
（1）若∠A=$\frac{π}{3}$，求∠B的大��；
（2）若bc=1，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知集合M={x|$\frac{1+x}{1-x}$＞0}，則∁RM=（　�。�
A．{x|-1≤x＜1}B．{x|-1≤x≤1}C．{x|x≤-1或x＞1}D．{x|x≤-1或x≥1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=2sinωx，其中常數(shù)ω＞0．
（1）若y=f（x）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]上單調(diào)遞增，求ω的取值范圍．
（2）令ω=2，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)．

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