16．已知復(fù)數(shù)z1=2+3i，z2=a-2+i，若|z1-z2|＜|z1|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z1=2+3i，z2=a-2+i，
∴|z1-z2|=|（4-a）+2i|=$\sqrt{（4-a）^{2}+4}$，|z1|=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}=\sqrt{13}$，
又|z1-z2|＜|z1|，
∴$\sqrt{（4-a）^{2}+4}$$＜\sqrt{13}$，
化為a2-8a+7＜0，
解得1＜a＜7．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，7）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式、一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．定義：對(duì)于一個(gè)函數(shù)f（x）（x∈D），若存在兩條距離為d的直線y=kx+m1和y=kx+m2，使得x∈D時(shí)，kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，則稱函數(shù)f（x）在D內(nèi)有一個(gè)寬度為d的通道，則下列函數(shù)：①f（x）=x2；②f（x）=$\frac{sinx}{x}$；③f（x）=2x；④f（x）=$\sqrt{x{\;}^{2}-1}$在區(qū)間[4，+∞）內(nèi)有一個(gè)寬度為1的通道的函數(shù)有（　�。�
A．①②B．②③C．②④D．③④

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7．命題p：若sinx＞siny，則x＞y；命題q：x2+y2≥2xy，下列命題為假命題的是（　　）
A．p或qB．p且qC．qD．￢p

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4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出s的值為70，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（　�。�
A．i≤5B．i＜5C．i＞5D．i≥5

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11．在無(wú)窮數(shù)列{an}中，a1=1，對(duì)于任意n∈N*，都有an∈N*，且an＜an+1．設(shè)集合Am={n|an≤m，m∈N*}，將集合Am中的元素的最大值記為bm，即bm是數(shù)列{an}中滿足不等式an≤m的所有項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的最大值，我們稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列．
例如：數(shù)列{an}是1，3，4，…，它的伴隨數(shù)列{bn}是1，1，2，3，…．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}是1，4，5，…，請(qǐng)寫(xiě)出{an}的伴隨數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)；
（Ⅱ）設(shè)an=3n-1（n∈N*），求數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列{bn}的前20項(xiàng)和；
（Ⅲ）設(shè)an=3n-2（n∈N*），求數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知f（x）=-$\frac{1}{2}a{x^2}$+x-ln（1+x），其中a＞0．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處切線斜率為0，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范圍．

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8．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，沿AE、AF、EF把正方形折成一個(gè)四面體，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為P，P點(diǎn)在△AEF內(nèi)的射影為O．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．O是△AEF的垂心B．O是△AEF的內(nèi)心C．O是△AEF的外心D．O是△AEF的重心

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5．已知P為拋物線x2=4y上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線y=-1的距離為d，定點(diǎn)A（2，0），則d+|PA|的最小值為$\sqrt{5}$．

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6．求證：$\frac{（2n）!}{{2}^{n}•n!}$=1•3•5•…•（2n-1）

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