已知m∈R,設(shè)P:x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個(gè)根,不等式|m-5|≤|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈［1,2］恒成立;Q:函數(shù)f(x)=3x2+2mx+m+有兩個(gè)不同的零點(diǎn).求使“P且Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解：由題設(shè)x1+x2=a,x1x2=-2,∴|x1-x2|=.當(dāng)a∈[1,2]時(shí),的最小值為3.要使|m-5|≤|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立,只需|m-5|≤3,即2≤m≤8.由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判別式Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16＞0,得m＜-1或m＞4.綜上,要使“P∧Q”為真命題,只需P真Q真,即解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4,8].

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，設(shè)命題p：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，方程
x2
m+2
+
y2
3-m
=1表示的曲線為雙曲線；命題q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+(m+
4
3
)x+6在（-∞，+∞）上存在極值．求使“p且q”為真命題時(shí)的m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，設(shè)P：不等式m2+16≤10m；Q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+
43
有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求使“P∧Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R,設(shè)命題P:x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個(gè)實(shí)根,不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈［-1,1］恒成立;命題Q:函數(shù)f(x)=x3+mx2+(m+)x+6在(-∞,+∞)上有極值.求使P正確且Q正確的m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(21)

已知m∈R,設(shè)

P：    x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個(gè)實(shí)根,不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[-1,1]恒成立；

Q：   函數(shù)f(x)=x3+mx2+(m+)x+6在（-∞，+∞）上有極值。

求使P正確且Q正確的m的取值范圍。

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