命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集為φ，命題q：函數(shù)y=（2a2-a）x為增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：命題p為真時(shí)，△=（a-1）2-4a2＜0，即．
命題q為真時(shí)，2a2-a＞1，解得 a＜-，或 a＞1．
∵p或q為真，p且q為假，∴p和q一真一假．
當(dāng)p真q假時(shí)，則 ，即 ；
當(dāng)p假q真時(shí)，則 ，-1≤a＜．
綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．
分析：由題意知，p和q中必然有一個(gè)是真命題，另一個(gè)是假命題，當(dāng)p真q假時(shí)，求出實(shí)數(shù)a的一個(gè)取值范圍，
當(dāng)p假q真時(shí)，再求出實(shí)數(shù)a的另一個(gè)取值范圍，最后將這兩個(gè)范圍取并集，就得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點(diǎn)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的方程x2+mx+
1
2
=0有兩個(gè)不等的負(fù)根；命題q：函數(shù)f(x)=lg[(1-
1
m
)x2+2(m-1)x+m]的定義域?yàn)镽．
（1）若命題p、q都是真命題時(shí)m的取值范圍分別是集合A和集合B，求集合A和集合B；
（2）若命題“（?p）∨（?q）”是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題P：關(guān)于x的方程mx2-（1-m）x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解；命題Q：關(guān)于x的方程x2-（m+3）x+m+3=0有兩個(gè)不等正實(shí)數(shù)根；若命題P且命題非Q為真，求m值的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)命題P：關(guān)于x的不等2x＜a的解集為∅；命題q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域是R．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)命題P：關(guān)于x的不等2x＜a的解集為∅；命題q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域是R．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省無(wú)錫一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（成志班）（解析版） 題型：解答題

設(shè)命題P：關(guān)于x的不等2x＜a的解集為∅；命題q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域是R．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案